在中国，婚姻登记是夫妻关系合法化的必要步骤之一，然而有时由于各种原因，夫妻未能及时完成婚姻登记。在此情况下，夫妻双方需要向相关机构申请补办婚姻登记。如果申请成功，补办婚姻登记便可以使夫妻之间的婚姻关系得到合法化。

但是，在补办婚姻登记的过程中也存在一些法律问题，即“补办婚姻登记的法律效力是什么？夫妻如何证明婚姻关系的法律效力？”这些问题都是需要法院予以认定。

首先，补办婚姻登记的法律效力是有效的。根据《婚姻法》第三十六条的规定，补办婚姻登记的效力与第一次登记相同。在实际操作中，夫妻可以依法向婚姻登记管理机关办理补办婚姻登记手续。一旦夫妻双方的证件齐全、婚姻关系真实，相关机构一般会给予认可，签发结婚证书，这样就可以认为婚姻关系得到了合法化。

其次，夫妻如何证明婚姻关系的法律效力呢？根据《婚姻法》第三十六条和最高人民法院的司法解释，补办婚姻登记的证明可以显示在以下几个方面：

第一，夫妻已于法定时限内办理补办婚姻登记手续，如婚姻登记、结婚证等可以证明有法律效力的文书。

第二，夫妻已经形成了事实婚姻关系，如果该事实得到法院确认，也可以认定其有法律效力。

第三，夫妻之间的财产分割、遗产继承、子女监护等纠纷案件，可通过婚姻登记或结婚证明在法律上确认。

需要注意的是，要确保补办婚姻登记的真实性和合法性。因为如果在办理补办婚姻登记时夫妻或一方作伪证或有其他违法行为，那么婚姻关系就不存在法律效力，最终的裁决结果将与事实相反，对夫妻双方都会带来不良后果。

总之，补办婚姻登记是夫妻关系合法化的有效方法，其法律效力与第一次登记相同。夫妻应该保证补办婚姻登记的真实性和合法性，并确保掌握可以证明婚姻关系的材料，以便为自己的权益争取合法保护。